【題目】隨著經濟的發展，個人收入的提高，自2019年1月1日起，個人所得稅起征點和稅率的調整.調整如下：納稅人的工資、薪金所得，以每月全部收入額減除5000元后的余額為應納稅所得額.依照個人所得稅稅率表，調整前后的計算方法如下表：
個人所得稅稅率表（調整前） | 個人所得稅稅率表（調整后） | ||||
免征額3500元 | 免征額5000元 | ||||
級數 | 全月應納稅所得額 | 稅率（%） | 級數 | 全月應納稅所得額 | 稅率（%） |
1 | 不超過1500元部分 | 3 | 1 | 不超過3000元部分 | 3 |
2 | 超過1500元至4500元的部分 | 10 | 2 | 超過3000元至12000元的部分 | 10 |
3 | 超過4500元至9000元的部分 | 20 | 3 | 超過12000元至25000元的部分 | 20 |
... | ... | ... | ... | ... | ... |
（1）假如小紅某月的工資、薪金等所得稅前收入總和不高于8000元，記
表示總收入，
表示應納的稅，試寫出調整前后關于的函數表達式；
（2）某稅務部門在小紅所在公司利用分層抽樣方法抽取某月100個不同層次員工的稅前收入，并制成下面的頻數分布表：
收入（元） |
|
|
|
|
|
|
人數 | 30 | 40 | 10 | 8 | 7 | 5 |
先從收入在
及
的人群中按分層抽樣抽取7人，再從中選2人作為新納稅法知識宣講員，求兩個宣講員不全是同一收入人群的概率；
（3）小紅該月的工資、薪金等稅前收入為7500元時，請你幫小紅算一下調整后小紅的實際收入比調整前增加了多少？
【答案】（1）調整前
關于
的表達式為
，調整后關于的表達式為
（2）
（3）220元
【解析】
（1）對收入的范圍分類，求出對應的表達式即可。
（2）列出7人中抽取2人共21種情況，找出不在同一收入人群的有12種結果，問題得解。
（3）計算出小紅按調整起征點前應納個稅為
元，小紅按調整起征點后應納個稅為
元，問題得解。
解：（1）調整前關于的表達式為
，
調整后關于的表達式為
.
（2）由頻數分布表可知從
及
的人群中按分層抽樣抽取7人，其中中占3人，分別記為
，中占4人，分別記為1，2，3，4，再從這7人中選2人的所有組合有：
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，12，13，14，23，24，34，共21種情況，
其中不在同一收入人群的有：，，，，，，，，，，，，共12種，所以所求概率為
.
（3）由于小紅的工資、薪金等稅前收入為7500元，
按調整起征點前應納個稅為
元；
按調整起征點后應納個稅為
元，
由此可知，調整起征點后應納個稅少交220元，
即個人的實際收入增加了220元，
所以小紅的實際收入增加了220元.
名校課堂系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】下列說法：
①將一組數據中的每個數據都加上或減去同一個常數后，方差恒不變；
②設有一個回歸方程
，變量x增加一個單位時，y平均增加5個單位；
③線性回歸方程
必過（
）；
④在一個2×2列聯中，由計算得
則有99%的把握確認這兩個變量間有關系；
` 其中錯誤的個數是 （ ）
本題可以參考獨立性檢驗臨界值表：
| 0.5 | 0.40 | 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.25 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k | 0.455 | 0.708 | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.535 | 7.879 | 10.828 |
A.0B.1C.2D.3
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某社區消費者協會為了解本社區居民網購消費情況，隨機抽取了100位居民作為樣本，就最近一年來網購消費金額（單位：千元），網購次數和支付方式等進行了問卷調查．經統計這100位居民的網購消費金額均在區間
內，按
分成6組，其頻率分布直方圖如圖所示．
（1）估計該社區居民最近一年來網購消費金額的中位數；
（2）將網購消費金額在20千元以上者稱為“網購迷”，補全下面的
列聯表，并判斷有多大把握認為“網購迷與性別有關系”
男 | 女 | 總計 | |
網購迷 | 20 | ||
非網購迷 | 45 | ||
總計 | 100 |
附：
．
臨界值表：
| 0.01 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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【題目】定義：如果函數
的導函數為
，在區間
上存在
，
使得
，
，則稱為區間上的“雙中值函數“
已知函數
是
上的“雙中值函數“，則實數m的取值范圍是
A. 
B. 
C. 
D. 
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【題目】中央政府為了應對因人口老齡化而造成的勞動力短缺等問題，擬定出臺“延遲退休年齡政策”.為了解人們對“延遲退休年齡政策”的態度，責成人社部進行調研.人社部從網上年齡在15~65歲的人群中隨機調查100人，調查數據的頻率分布直方圖和支持“延遲退休”的人數與年齡的統計結果如下：
（1）由以上統計數據填
列聯表，并判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認為以45歲為分界點的不同人群對“延遲退休年齡政策”的支持度有差異；
（2）若以45歲為分界點，從不支持“延遲退休”的人中按分層抽樣的方法抽取8人參加某項活動.現從這8人中隨機抽2人.
①抽到1人是45歲以下時，求抽到的另一人是45歲以上的概率.
②記抽到45歲以上的人數為
，求隨機變量的分布列及數學期望.
參考數據：
，其中
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知集合A={x|x2﹣x﹣2＞0}，函數g（x）=
的定義域為集合B，
（1）求A∩B和A∪B；
（2）若C={x|4x+p＜0}，且CA，求實數P的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在四棱錐
中，
，底面四邊形
為直角梯形，
，
，
為線段
上一點.
(1)若
，則在線段上是否存在點，使得
平面
?若存在，請確定點的位置；若不存在，請說明理由
(2)己知
，若異面直線
與
成
角，二而角
的余弦值為
，求的長.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某地有10個著名景點，其中8 個為日游景點，2個為夜游景點．某旅行團要從這10個景點中選5個作為二日游的旅游地．行程安排為第一天上午、下午、晚上各一個景點，第二天上午、下午各一個景點．
（1）甲、乙兩個日游景點至少選1個的不同排法有多少種？
（2）甲、乙兩日游景點在同一天游玩的不同排法有多少種？
（3）甲、乙兩日游景點不同時被選，共有多少種不同排法？
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