Question

（2013•廣東）垂直于直線y=x+1且與圓x²+y²=1相切于第一象限的直線方程是（　�。�

• A．x+y-

  2

  =0
• B．x+y+1=0
• C．x+y-1=0
• D．x+y+

  2

  =0

Answer 1

分析：設(shè)所求的直線為l，根據(jù)直線l垂直于y=x+1，設(shè)l方程為y=-x+b，即x+y+b=0．根據(jù)直線l與圓x²+y²=1相切，得圓心0到直線l的距離等于1，由點(diǎn)到直線的距離公式建立關(guān)于b的方程，解之可得b=±

2

，最后根據(jù)切點(diǎn)在第一象限即可得到滿足題意直線的方程．

解答：解：設(shè)所求的直線為l，
∵直線l垂直于直線y=x+1，可得直線的斜率為k=-1
∴設(shè)直線l方程為y=-x+b，即x+y+b=0
∵直線l與圓x²+y²=1相切，
∴圓心到直線的距離d=

|b|

2

=1，解之得b=±

2

當(dāng)b=

2

時(shí)，可得切點(diǎn)坐標(biāo)（-

2

2

，-

2

2

），切點(diǎn)在第三象限；
當(dāng)b=-

2

時(shí)，可得切點(diǎn)坐標(biāo)（

2

2

，

2

2

），切點(diǎn)在第一象限；
∵直線l與圓x²+y²=1的切點(diǎn)在第一象限，
∴b=

2

不符合題意，可得b=-

2

，直線方程為x+y-

2

=0
故選：A

點(diǎn)評(píng)：本題給出直線l垂直于已知直線且與單位圓相切于第一象限，求直線l的方程．著重考查了直線的方程、直線與直線位置關(guān)系和直線與圓的位置關(guān)系等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．