Question

已知△ABC的三邊長a，b，c滿足b+2c≤3a，c+2a≤3b，則

b

a

的取值范圍為

 

．

Answer 1

分析：設出x=

b

a

，y=

c

a

，根據b+2c≤3a，c+2a≤3b變形得到兩個不等式，分別記作①和②，然后根據三角形的兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊分別列出不等式，變形得到三個不等式，分別記作③④⑤，畫出圖形，如圖所示，得到由四點組成的四邊形區域，根據簡單的線性規劃，得到x的范圍，即得到

b

a

的取值范圍．

解答：解：令x=

b

a

，y=

c

a

，由b+2c≤3a，c+2a≤3b得：
x+2y≤3①，3x-y≥2②，
又-c＜a-b＜c及a+b＞c得：
x-y＜1③，x-y＞-1④，x+y＞1⑤，
由①②③④⑤可作出圖形，

得到以點D（

3

4

，

1

4

），C（1，0），B（

5

3

，

2

3

），A（1，1）為頂點的四邊形區域，
由線性規劃可得：

3

4

＜x＜

5

3

，0＜y＜1，
則

b

a

的取值范圍為（

3

4

，

5

3

）．
故答案為：（

3

4

，

5

3

）

點評：此題考查學生掌握三角形三邊之間的關系，會進行簡單的線性規劃，考查了數形結合的數學思想，是一道中檔題．