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精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
已知雙曲線C:的離心率為,左頂點為(-1,0)。
(1)求雙曲線方程;
(2)已知直線x-y+m=0與雙曲線C交于不同的兩點A、B,且線段AB的中點在圓上,求m的值和線段AB的長。
(1)(2)

試題分析:(1)因為雙曲線的離心率為,所以,又左頂點為,所以,因此可解得 ,從而求得雙曲線的標準方程:
(2)設中點的坐標為,則
聯立方程組:消去得關于的一元二次方程,在判別式大于零的條件下,由韋達定理可用含參數的表達式表示,進而表示,由于點到原點的距離為,可據此列方程解得的值;最后根據弦長公式求弦的長.
試題解析:
(1)依題意所以      ..2分
所以雙曲線方程為      ..4分
(2)由,     .6分

又∵中點在直線上,所以可得中點坐標為(m,2m),
代入     .8分
|AB|=。      12分
練習冊系列答案
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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

雙曲線x2-y2=1的頂點到其漸近線的距離等于(  )
A.B.C.1D.

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如果雙曲線的兩個焦點分別為F1(-3,0),F2(3,0),一條漸近線方程為y=x,那么它的兩條準線間的距離是(  )
A.6B.4C.2D.1

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己知拋物線的焦點F恰好是雙曲線的右焦點,且兩條曲線的交點的連線過點F,則該雙曲線的離心率為(   )
A.+1B.2 C.D.-1

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已知拋物線y2=2px(p>0)與雙曲線=1(a>0,b>0)的一條漸近線交于一點M(1,m),點M到拋物線焦點的距離為3,則雙曲線的離心率等于(  )
A.3 B.4 C.D.

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設F1,F2為雙曲線-y2=1的兩個焦點,已知點P在此雙曲線上,且·=0.若此雙曲線的離心率等于,則點P到x軸的距離等于________.

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已知雙曲線的左、右焦點分別為,過作雙曲線的一條漸近線的垂線,垂足為,若的中點在雙曲線上,則雙曲線的離心率為(   )
A.B.C.2D.3

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設圓C的圓心與雙曲線=1(a>0)的右焦點重合,且該圓與此雙曲線的漸近線相切,若直線lxy=0被圓C截得的弦長等于2,則a的值為________.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

已知雙曲線的右焦點與拋物線y2=12x的焦點重合,則該雙曲線的離心率等于
A.B.C.D.

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同步練習冊答案
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