Question

在△ABC中，B=

π

4

，b=2

5

，sinC=

5

5

，求另兩條邊c、a的長．

Answer 1

分析：結合已知，利用正弦定理

b

sinB

=

c

sinC

?c=

bsinB

sinC

可求c．再利用余弦定理b²=c²+a²-2accosB可求c

解答：解：由正弦定理得

c

sinC

=

b

sinB

，（2分）
所以c=

b

sinB

•sinC=

2 5

2 2

×

5

5

=2

2

，（4分）
由余弦定理b²=c²+a²-2accosB，（6分）
得20=8+a2-4

2

×

2

2

a，即a²-4a-12=0，
解得a=6或a=-2（舍）（8分）
所以c=2

2

，a=6．

點評：本題主要考查了正弦定理、余弦定理在解三角形中的綜合應用，試題的重點是考查考生熟練記憶公式的情況，屬于基礎題目．