Question

如果n件產品中任取一件樣品是次品的概率為，則認為這批產品中有件次品。某企業的統計資料顯示，產品中發生次品的概率p與日產量n滿足，有已知每生產一件正品可贏利a元，如果生產一件次品，非但不能贏利，還將損失元（）.
（1）求該企業日贏利額的最大值；
（2）為保證每天的贏利額不少于日贏利額最大值的50%，試求該企業日產量的取值范圍。

Answer 1

(1);(2).

試題分析：（1）由于車間的日利潤T按照日正品贏利額減去日廢品虧損額計算．故分別表示出日正品贏利額，日廢品虧損額，由于所得函數是分式函數，利用基本不等式求函數的最大值．
（2）表示出不等式，解出n.
試題解析：（1）于是，
已知，則
，當且僅當，即時成立，但n是正整數，
，所以當時，取得最大值。
（2），即，解得.