Question

在△ABC中，已知a、b、c分別為∠A，∠B，∠C所對的邊，S為△ABC的面積，若向量

p

=（4，a²+b²-c²），

q

=（1，S）滿足

p

∥

q

，則∠C=（　　）

• A、

  π

  4

• B、

  π

  3

• C、

  π

  2

• D、

  3π

  4

Answer 1

考點：平面向量共線（平行）的坐標表示

專題：平面向量及應用

分析：根據向量平行的坐標公式，建立條件關系，利用余弦定理和三角形的面積公式即可得到結論．

解答： 解：∵向量

p

=（4，a²+b²-c²），

q

=（1，S）滿足

p

∥

q

，
∴a²+b²-c²-4S=0，
即4S=a²+b²-c²，
則4×

1

2

absinC=a²+b²-c²，
即sinC=

a2+b2-c2

2ab

=cosC，
則tanC=1，解得C=

π

4

，
故選：A．

點評：本題主要考查平面向量的應用，以及余弦定理和三角形面積的計算，要求熟練掌握相應的公式．