Question

3、已知直線l⊥平面α，直線m?平面β，有下面四個命題，其中正確命題是①α∥β?l⊥m②α⊥β?l∥m③l∥m?α⊥β④l⊥m?α∥β

A、①與②

B、①與③

C、②與④

D、③與④

Answer 1

分析：①α∥β?l⊥m，可由線面垂直的性質進行判斷；②α⊥β?l∥m，可以由面面垂直的性質進行判斷；③l∥m?α⊥β面面垂直的判定定理進行判斷；④l⊥m?α∥β，可由面面平行的判定定理進行判斷．

解答：解：對于①l⊥α，α∥β，m?β?l⊥m正確；
對于②l⊥α，m?β，α⊥β?l∥m；l與m也可能相交或者異面；
對于③l∥m，l⊥α?m⊥α，又因為m?β則α⊥β正確；
對于④l⊥m，l⊥α則m可能在平面α內，也可能不在平面α內，所以不能得出α∥β；
綜上所述①③正確，
故選B．

點評：本題考查平面與平面之間的位置關系，考查空間想像能力及組織材料判斷面面間位置關系的能力，屬于基本題型．