Question

(2014·鄖陽模擬)設△ABC的內角A,B,C的對邊分別為a,b,c,(a+b+c)(a-b+c)=ac.
(1)求B.
(2)若sinAsinC=,求C.

Answer 1

（1）    （2）C=或C=

(1)因為(a+b+c)(a-b+c)=ac,
所以a²+c²-b²=-ac,
因為cosB=,所以cosB==-,
因為B為三角形的內角,所以B=.
(2)由(1)得：A+C=,
因為sinAsinC=,cos(A+C)=,
所以cos(A-C)=cosAcosC+sinAsinC
=cosAcosC-sinAsinC+2sinAsinC
=+2×=,
所以A-C=或A-C=-,所以C=或C=.