Question

已知函數(shù)．
（1）從區(qū)間內(nèi)任取一個(gè)實(shí)數(shù)，設(shè)事件={函數(shù)在區(qū)間上有兩個(gè)不同的零點(diǎn)}，求事件發(fā)生的概率；
（2）若連續(xù)擲兩次骰子(骰子六個(gè)面上標(biāo)注的點(diǎn)數(shù)分別為）得到的點(diǎn)數(shù)分別為和，記事件{在恒成立}，求事件發(fā)生的概率．

Answer 1

（1）；（2）．

解析試題分析：（1）根據(jù)函數(shù)在區(qū)間上有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，
得知有兩個(gè)不同的正根和，
由不等式組 ，利用幾何概型得解．
（2）應(yīng)用基本不等式得到，
由于在恒成立，得到；
討論當(dāng)，，的情況，
得到滿(mǎn)足條件的基本事件個(gè)數(shù)，而基本事件總數(shù)為， 故應(yīng)用古典概型概率的計(jì)算公式即得解．
試題解析：（1）函數(shù)在區(qū)間上有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，
，即有兩個(gè)不同的正根和
                                            4分
                                                         6分
（2）由已知：，所以，即
，
在恒成立                             8分
當(dāng)時(shí)，適合；   
當(dāng)時(shí)，均適合；   
當(dāng)時(shí)，均適合；
滿(mǎn)足的基本事件個(gè)數(shù)為．                                    10分
而基本事件總數(shù)為，                                              11分
．                                                       12分
考點(diǎn)：古典概型，幾何概型，一元二次方程根的分別，基本不等式的應(yīng)用，不等式恒成立問(wèn)題．