Question

設f(x)=x²-bx+c,不等式f(x)<0的解集是(-1,3),若f(7+|t|)>f(1+t²),求實數t的取值范圍.

Answer 1

-3<t<3

∵x²-bx+c<0的解集是(-1,3),
∴>0且-1,3是x²-bx+c=0的兩根,
∴得
∵函數f(x)=x²-bx+c圖象的對稱軸方程為x==1,且f(x)在[1,+∞)上是增函數,
又∵7+|t|≥7>1,1+t²≥1,
則由f(7+|t|)>f(1+t²),得7+|t|>1+t²,
即|t|²-|t|-6<0,亦即(|t|+2)(|t|-3)<0,
∴|t|<3,即-3<t<3.