Question

已知圓x²+（y-1）²=1和圓外一點p（-2，0），過點P作圓的切線，則兩條切線夾角的正切值是 ______．

Answer 1

由題意知，過點P作圓的切線，其中一條切線是x軸，另一條切線設為l，設直線l的方程為
y-0=k（x+2），即 kx-y+2k=0，由圓心（0，1）到直線l的距離等于半徑1．
可得

|0-1+2k|

k2+1

=1，
∴k=0（舍去）或  k=

4

3

，
故兩切線夾角的正切值即直線l的斜率

4

3

，
故答案為

4

3

．