【題目】在半徑為
的球內有一內接正三棱錐，它的底面三個頂點恰好都在同一個大圓上，一個動點從三棱錐的一個頂點出發沿球面運動，經過其余三點后返回，則經過的最短路程是________
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某公司準備投產一種新產品，經測算，已知每年生產
萬件的該種產品所需要的總成本
（萬元），依據產品尺寸，產品的品質可能出現優、中、差三種情況，隨機抽取了1000件產品測量尺寸，尺寸分別在
，
，
，
，
，
，
（單位：
）中，經統計得到的頻率分布直方圖如圖所示.
產品的品質情況和相應的價格
（元/件）與年產量
之間的函數關系如下表所示.
產品品質 | 立品尺寸的范圍 | 價格 |
優 |
|
|
中 |
|
|
差 |
|
|
以頻率作為概率解決如下問題：
（1）求實數
的值；
（2）當產量確定時，設不同品質的產品價格為隨機變量
，求隨機變量的分布列；
（3）估計當年產量為何值時，該公司年利潤最大，并求出最大值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
．
，且
．
（1）求函數
的單調區間；
（2）若函數
與函數
在公共點
處有相同的切線，且
在
上恒成立．
（i）求
和
的值；（
為函數的導函數）
（ii）求實數n的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在三棱錐
中，
，
，O為AC的中點．
（1）證明：
平面ABC；
（2）若點M在棱BC上，且
，求點C到平面POM的距離．
（3）若點M在棱BC上，且二面角
為30°，求PC與平面PAM所成角的正弦值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】對于具有相同定義域D的函數
和
，若存在函數
(k，b為常數)，對任給的正數m，存在相應的
，使得當
且
時，總有
，則稱直線
為曲線
和
的“分漸近線”．給出定義域均為
的四組函數如下：
①
，
；
②
，
；
③
,
；
④
,
其中，曲線和存在“分漸近線”的是________．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知某地區某種昆蟲產卵數和溫度有關.現收集了一只該品種昆蟲的產卵數
（個）和溫度
（
）的7組觀測數據，其散點圖如所示：
根據散點圖，結合函數知識，可以發現產卵數和溫度可用方程
來擬合，令
，結合樣本數據可知
與溫度可用線性回歸方程來擬合．根據收集到的數據，計算得到如下值：
|
|
|
|
|
|
27 | 74 |
| 182 |
|
|
表中
，
．
（1）求和溫度的回歸方程（回歸系數結果精確到
）；
（2）求產卵數關于溫度的回歸方程；若該地區一段時間內的氣溫在
之間（包括
與
），估計該品種一只昆蟲的產卵數的范圍.（參考數據：
，
，
，
，
．）
附：對于一組數據
，
，…，
，其回歸直線
的斜率和截距的最小二乘估計分別為
．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系
中，
，
，動點
滿足：直線
與直線
的斜率之積恒為
，記動點的軌跡為曲線
.
（1）求曲線的方程；
（2）若點位于第一象限，過點
，
分別作直線
，直線
，直線
，
交于點
.
①若點的橫坐標為-1，求點的坐標；
②直線與曲線交于點
，且
，求
的取值范圍.
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