Question

設(shè)正項等比數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，且2¹⁰S₃₀+S₁₀=（2¹⁰+1）S₂₀，則數(shù)列{a_n}的公比

1

2

．

Answer 1

分析：把條件變形可得2¹⁰（S₃₀-S₂₀）=（S₂₀-S₁₀），由等比數(shù)列的定義和性質(zhì)可得  2¹⁰（S₂₀-S₁₀）q¹⁰=（S₂₀-S₁₀），
由此求得q的值．

解答：解：設(shè)數(shù)列{a_n}的公比為q，因為2¹⁰S₃₀+S₁₀=（2¹⁰+1）S₂₀，
所以，2¹⁰（S₃₀-S₂₀）=（S₂₀-S₁₀），由此可得2¹⁰（S₂₀-S₁₀）q¹⁰=（S₂₀-S₁₀），
所以，q¹⁰=(

1

2

)10．又因為{a_n}是正項等比數(shù)列，所以q=

1

2

．
故答案為：

1

2

．

點評：本題主要考查等比數(shù)列的定義和性質(zhì)，等比數(shù)列的通項公式，等比數(shù)列的前n項和公式，屬于中檔題．