Question

（2012•許昌三模）設正項等比數列{a_n}的前n項之積為T_n，且T₁₀=32，則

1

a5

+

1

a6

的最小值為（　　）

• A．2

  2

• B．

  2

• C．2

  3

• D．

  3

Answer 1

分析：正項等比數列{a_n}的前n項之積為T_n，列舉出等式T₁₀=32左邊的各項，利用等比數列的性質化簡，求出a₅a₆的值，將所求式子通分并利用同分母分式的加法法則計算，再利用基本不等式變形后，將a₅a₆的值代入，即可求出最小值．

解答：解：∵正項等比數列{a_n}的前n項之積為T_n，且T₁₀=32，
∴a₁a₂a₃…a₁₀=（a₁a₁₀）•（a₂a₉）•（a₃a₈）•（a₄a₇）•（a₅a₆）=（a₅a₆）⁵=32，
∴a₅a₆=2，
∴

1

a5

+

1

a6

=

a5+a6

a5a6

≥

2 a5a6

a5a6

=

2

，當且僅當a₅=a₆時取等號，
則

1

a5

+

1

a6

的最小值為

2

．
故選B

點評：此題考查了等比數列的性質，以及基本不等式的運用，熟練掌握等比數列的性質是解本題的關鍵．