【題目】由于渤海海域水污染嚴重，為了獲得第一手的水文資料，潛水員需要潛入水深為60米的水底進行作業(yè)，根據(jù)經(jīng)驗，潛水員下潛的平均速度為
（米/單位時間），每單位時間消耗氧氣
（升），在水底作業(yè)10個單位時間，每單位時間消耗氧氣
（升），返回水面的平均速度為
（米/單位時間），每單位時間消耗氧氣
（升），記該潛水員完成此次任務的消耗氧氣總量為
（升）.
（1）求
關于
的函數(shù)關系式；
（2）若
，求當下潛速度
取什么值時，消耗氧氣的總量最少.
【答案】（1）
；（2）
時，消耗氧氣總量最少.
【解析】
試題分析：（1）由題意，下潛過程中消耗氧氣
（升），返回水面過程中消耗氧氣
（升），水底作業(yè)過程中消耗氧氣
（升），三者求和即可；（2）由（1）知
，利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性可得時消耗氧氣總量最少.
試題解析：（1）由題意，下潛過程用時
（單位時間），消耗氧氣
（升）， ····3分
水底作業(yè)過程中消耗氧氣
（升），
返回水面過程用時
（單位時間），消耗氧氣（升），
∴消耗氧氣總量
（升）.·······7分
（2）由（1）知，
，∴
，·······8分
令
得
，
在
時，
，函數(shù)單調(diào)遞減，
在
時，
，函數(shù)單調(diào)遞增， ·······10分
①當
時，函數(shù)在
上遞減，在
上遞增，
此時，時消耗氧氣總量最少，最小值為
. ·······12分
②當
時，
在
上遞增，·······13分
此時
時，消耗氧氣總量最少，最小值為
. ·······14分
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】2016年“雙節(jié)”期間，高速公路車輛較多．某調(diào)查公司在一服務區(qū)從七座以下小型汽車中按進服務區(qū)的先后每間隔50輛就抽取一輛的抽樣方法抽取40名駕駛員進行詢問調(diào)查，將他們在某段高速公路的車速
分成六段： 
， 
， 
， 
， 
， 
后得到如圖的頻率分布直方圖．
（I）某調(diào)查公司在采樣中，用到的是什么抽樣方法？
（II）求這40輛小型車輛車速的眾數(shù)、中位數(shù)及平均數(shù)的估計值；
(III)若從車速在
的車輛中任抽取2輛，求車速在
的車輛至少有一輛的概率．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
與
（其中
）在
上的單調(diào)性正好相反，回答下列問題：
（1）對于
，
，不等式
恒成立，求實數(shù)
的取值范圍；
（2）令
，兩正實數(shù)
、
滿足
，求證：
.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
在
上是奇函數(shù)．
（1）求
；
（2）對
，不等式
恒成立，求實數(shù)
的取值范圍；
（3）令
，若關于
的方程
有唯一實數(shù)解，求實數(shù)
的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】某大學藝術專業(yè)400名學生參加某次測評，根據(jù)男女學生人數(shù)比例，使用分層抽樣的方法從中隨機抽取了100名學生，記錄他們的分數(shù)，將數(shù)據(jù)分成7組：[20,30），[30,40），┄，[80,90]，并整理得到如下頻率分布直方圖：
（Ⅰ）從總體的400名學生中隨機抽取一人，估計其分數(shù)小于70的概率；
（Ⅱ）已知樣本中分數(shù)小于40的學生有5人，試估計總體中分數(shù)在區(qū)間[40,50）內(nèi)的人數(shù)；
（Ⅲ）已知樣本中有一半男生的分數(shù)不小于70，且樣本中分數(shù)不小于70的男女生人數(shù)相等．試估計總體中男生和女生人數(shù)的比例．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且A，B，C成等差數(shù)列
（1）若b=2 
，c=2，求△ABC的面積；
（2）若a，b，c成等比數(shù)列，試判斷△ABC的形狀．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓C： 
的左焦點F為圓
的圓心，且橢圓C上的點到點F的距離最小值為
。
（I）求橢圓C的方程；
（II）已知經(jīng)過點F的動直線
與橢圓C交于不同的兩點A、B，點M坐標為（
），證明： 
為定值。
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知等比數(shù)列{an}的各項均為正數(shù)，且a1a100+a3a98=8，則log2a1+log2a2+…+log2a100=（ ）
A.10
B.50
C.100
D.1000
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