如圖，平面
平面
，
是等腰直角三角形，
，四邊形
是直角梯形，
，
，
，點
、
分別為
、
的中點.
（1）求證：
平面；
（2）求直線
和平面
所成角的正弦值；
（3）能否在
上找到一點
，使得
平面？若能，請指出點的位置，并加以證明；若不能，請說明理由 .
（1）見解析；（2）
；（3）見解析.
解析試題分析：（1）先建立空間直角坐標系，利用法向量證明OD//平面ABC，說明
和平面ABC的法向量
垂直即可；（2）設直線CD與平面ODM所成角為θ，求出平面ODM法向量
，則；（3）設EM上一點N滿足，
平面ABDE法向量
，
不存在
使
∴ 不存在滿足題意的點N.
試題解析：以B為原點，BC為x軸，BA為y軸，BD為z軸，建立空間直角坐標系
，
，
，
，
，
（1）平面ABC的法向量，
，
∴OD//平面ABC
（2）設平面ODM法向量為，直線CD與平面ODM所成角為θ，
，∴
，
∴.
（3）設EM上一點N滿足，
平面ABDE法向量，
不存在使 ∴不存在滿足題意的點N.
(傳統方法參照給分)
考點：空間向量的運算、空間向量解決立體幾何中的證明和計算.
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，四邊形ABEF和四邊形ABCD均是直角梯形，∠FAB＝∠DAB＝90°，AF＝AB＝BC＝2，AD＝1，FA⊥CD.
(1)證明：在平面BCE上，一定存在過點C的直線l與直線DF平行；
(2)求二面角FCDA的余弦值．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，四棱錐S﹣ABCD的底面為正方形，SD⊥平面ABCD，SD=AD=2，請建立空間直角坐標系解決下列問題．
（1）求證：
；（2）求直線
與平面
所成角的正弦值．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
在如圖所示的空間直角坐標系O－xyz中，原點O是BC的中點，A點坐標為
，D點在平面yoz上，BC=2，∠BDC=90°，∠DCB=30°.
（Ⅰ）求D點坐標；
（Ⅱ）求
的值.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，在三棱錐P－ABC中，PA＝PB＝AB＝2，BC＝3，∠ABC＝90°，平面PAB⊥平面ABC，D、E分別為AB、AC中點．
（Ⅰ）求證：DE∥平面PBC；
（Ⅱ）求證：AB⊥PE；
（Ⅲ）求二面角A－PB－E的大小．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（本小題12分）如圖：四棱錐P—ABCD中，底面ABCD
是矩形，PA⊥底面ABCD，PA=AB=1，AD=
，點F是PB的中點，點E在邊BC上移動.
（1）證明：無論點E在BC邊的何處，都有PE⊥AF;
（2）當BE等于何值時，PA與平面PDE所成角的大小為45°.
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中，底面
為平行四邊形，且
，
，
，
為
的中點.
∥平面
；
與平面
中,底面
為矩形,
平面
在線段
上,
平面
.
平面
;
,
,求二面角
的正切值.
的面積。