在如圖所示的空間直角坐標系O－xyz中，原點O是BC的中點，A點坐標為
，D點在平面yoz上，BC=2，∠BDC=90°，∠DCB=30°.
（Ⅰ）求D點坐標；
（Ⅱ）求
的值.
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如圖，三棱柱
中，△ABC是正三角形，
，平面
平面
，
.
（1）證明：
；
（2）證明：求二面角
的余弦值；
（3）設(shè)點
是平面
內(nèi)的動點，求
的最小值．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
如圖，四棱錐
的底面
是直角梯形，
，
，且
，頂點
在底面內(nèi)的射影恰好落在
的中點
上.
（1）求證：
；
（2）若
，求直線
與所成角的 余弦值；
（3）若平面
與平面
所成的二面角為
，求
的值.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
如圖，平面ABCD⊥平面ADEF，其中ABCD為矩形，ADEF為梯形，AF∥DE，AF⊥FE，AF＝AD＝2DE＝2．
(Ⅰ)求異面直線EF與BC所成角的大小；
(Ⅱ)若二面角A－BF－D的平面角的余弦值為
，求AB的長．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
如圖，邊長為2的正方形
中，點
是
的中點，點
是
的中點，將△
、△
分別沿
、
折起，使
、
兩點重合于點
，連接
，
．
（1）求證：
；
（2）求二面角
的余弦值．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
如圖，平面
平面
，
是等腰直角三角形，
，四邊形
是直角梯形，
，
，
，點
、
分別為
、
的中點.
（1）求證：
平面；
（2）求直線
和平面
所成角的正弦值；
（3）能否在
上找到一點
，使得
平面？若能，請指出點的位置，并加以證明；若不能，請說明理由 .
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
（本題滿分14分）
ABCD為矩形，CF⊥平面ABCD，DE⊥平面ABCD，AB=4a，BC= CF=2a，DE=a， P為AB的中點.
（1）求證：平面PCF⊥平面PDE；
（2）求證：AE∥平面BCF.
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（Ⅱ）
過D點作DH⊥BC，垂足為H.可知中坐標為OH，豎坐標為DH.
的數(shù)量積可得
.
，
得
，
，
及向量數(shù)量積的夾角公式.
的所有棱長都為4,D為的
中點.
⊥平面
；
余弦值.
的正方體
中，
、
分別是
、
的中點，試用向量的方法：
求證：
平面
；
求
與平面