Question

【題目】設函數f（x）= ，則滿足f（f（a））=2f（a）的a的取值范圍是（ ）
A.[ ，1]
B.[0，1]
C.[ ，+∞）
D.[1，+∞）

Answer 1

【答案】C
【解析】解：令f（a）=t，
則f（t）=2t ，
當t＜1時，3t﹣1=2t ，
由g（t）=3t﹣1﹣2t的導數為g′（t）=3﹣2tln2，
在t＜1時，g′（t）＞0，g（t）在（﹣∞，1）遞增，
即有g（t）＜g（1）=0，
則方程3t﹣1=2t無解；
當t≥1時，2t=2t成立，
由f（a）≥1，即3a﹣1≥1，解得a≥ ，且a＜1；
或a≥1，2a≥1解得a≥0，即為a≥1．
綜上可得a的范圍是a≥ ．
故選C．
令f（a）=t，則f（t）=2t ， 討論t＜1，運用導數判斷單調性，進而得到方程無解，討論t≥1時，以及a＜1，a≥1，由分段函數的解析式，解不等式即可得到所求范圍．