Question

已知雙曲線

x2

a2

-

y2

b2

=1(a＞0，b＞0)的一條漸近線方程是y=

3

x，它的一個焦點在拋物線y²=24x的準線上，則此雙曲線的標準方程為

x2

9

-

y2

27

=1

．

Answer 1

分析：由拋物線標準方程易得其準線方程為x=-6，可得雙曲線的左焦點為（-6，0），再根據焦點在x軸上的雙曲線的漸近線方程漸近線方程是y=

3

x，得a、b的另一個方程，求出a、b，即可得到雙曲線的標準方程．

解答：解：因為拋物線y²=24x的準線方程為x=-6，所以由題意知，點F（-6，0）是雙曲線的左焦點，
所以a²+b²=c²=36，①
又雙曲線的一條漸近線方程是y=

3

x，所以

b

a

=

3

，②
由①②解得a²=9，b²=27，
所以雙曲線的方程為

x2

9

-

y2

27

=1．
故答案為：

x2

9

-

y2

27

=1．

點評：本題主要考查雙曲線和拋物線的標準方程與幾何性質，考查學生的計算能力，屬于基礎題．