Question

已知函數y=f(x)和y=g(x)在[-2,2]的圖像如圖所示，給出下列四個命題：
①方程f[g(x)]=0有且僅有6個根        ②方程g[f(x)]=0有且僅有3個根
③方程f[f(x)]=0有且僅有5個根
④方程g[g(x)]=0有且僅有4個根
其中正確的命題是                  

Answer 1

①③④

試題分析：f(x)=0的解的區間在(-2,-1),(-1,1)和(1,2)上，g(x)=0的解的區間在(-2,-1)和(0,1)
求f[g(x)]=0和f[f(x)]=0的解的個數，則是看g(x)和f(x)在函數值為(-2,-1),(-1,1)和(1,2)中時，解的個數，由此得到f[g(x)]=0解的個數為六個，f[f(x)]=0的解的個數為五個
求g[f(x)]=0和g[g(x)]=0的解的個數，則是看(x)和f(x)在函數值為(-2,-1)和(0,1)中時，解的個數，由此的到g[f(x)]=0解的個數為四個，g[g(x)]=0的解的個數為四個，因此正確的命題為1、3、4.
考點 1.函數的定義域和值域；2.函數的圖象.