Question

已知向量

a

，

b

為單位向量，其夾角為120°，若實數x、y滿足|x

a

+y

b

|=

3

，則x²+y²的最小值是（　　）

• A．1
• B．

  2

  3

• C．

  4

  3

• D．2

Answer 1

分析：利用向量的模長公式，化簡|x

a

+y

b

|=

3

，可得x²+y²-xy=3，再利用基本不等式，即可求出x²+y²的最小值．

解答：解：∵向量

a

，

b

為單位向量，其夾角為120°，實數x、y滿足|x

a

+y

b

|=

3

，
∴x²+y²-xy=3，
∴x²+y²-3=xy，
∴-

x2+y2

2

≤x2+y2-3≤

x2+y2

2

，
∴2≤x²+y²≤6，
∴x²+y²的最小值是2．
故選D．

點評：本題考查向量的模長公式的運用，考查基本不等式，考查學生的計算能力，屬于中檔題．