Question

（本小題滿分10分）
在極坐標系中，點坐標是，曲線的方程為；以極點為坐標原點，極軸為軸的正半軸建立平面直角坐標系，斜率是的直線經過點．
（1）寫出直線的參數方程和曲線的直角坐標方程；
（2）求證直線和曲線相交于兩點、，并求的值．

Answer 1

解：（1）直線參數方程， 曲線的直角坐標方程為；（2）代入，得
∵，∴直線的和曲線相交于兩點、，設的兩個根是，，∴．

試題分析：解：（1）∵點的直角坐標是，直線傾斜角是， …………（1分）
∴直線參數方程是，即， ………（3分）
即，
兩邊同乘以得，曲線的直角坐標方程
曲線的直角坐標方程為；………………（5分）
（2）代入，得
∵，∴直線的和曲線相交于兩點、，………（7分）
設的兩個根是，，
∴．                 ………………（10分）
點評：近幾年的高考試題對選修4-4的考查都是以極坐標方程與參數方程混合命題，我們在復習的過程中要注意訓練化極坐標方程和參數方程為普通方程