（本小題滿分12分）已知函數
的定義域為R，它的圖像關于原點對稱，且當
時，函數取極值1。（1）求
的值；（2）若
，求證：
；（3）求證：曲線
上不存在兩個不同的點A、B，使過A、B兩點的切線都垂直于直線AB。
科目：高中數學 來源： 題型：
| ON |
| ON |
| 5 |
| OM |
| OT |
| M1M |
| N1N |
| OP |
| OA |
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科目：高中數學 來源： 題型：
（2009湖南卷文）（本小題滿分12分）
為拉動經濟增長，某市決定新建一批重點工程，分別為基礎設施工程、民生工程和產業建設工程三類，這三類工程所含項目的個數分別占總數的
、
、
.現有3名工人獨立地從中任選一個項目參與建設.求：
（I）他們選擇的項目所屬類別互不相同的概率； w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 
（II）至少有1人選擇的項目屬于民生工程的概率.
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科目：高中數學 來源： 題型：
（本小題滿分12分）
某民營企業生產A，B兩種產品，根據市場調查和預測，A產品的利潤與投資成正比，其關系如圖1，B產品的利潤與投資的算術平方根成正比，其關系如圖2，
（注：利潤與投資單位是萬元）
（1）分別將A，B兩種產品的利潤表示為投資的函數，并寫出它們的函數關系式.（2）該企業已籌集到10萬元資金，并全部投入到A，B兩種產品的生產，問：怎樣分配這10萬元投資，才能使企業獲得最大利潤，其最大利潤為多少萬元.
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（3）不存在兩個不同的點A、B，使過A、B的切線都垂直于直線AB。
，即
恒成立，故
。所以
。由
得
，解得
，當
時，
，所以
單調減，于是
，
，從而
。
，由
，過A、B兩點的切線平行，故
，得：
。由于
，所以
，于是
，
。因為過A點的切線垂直于直線AB，所以
，
，方程無解。因此，不存在兩個不
，且
。①求
的最大值及最小值；②求