Question

（本小題滿分14分）
已知數列,,
（Ⅰ）求數列的通項公式；
（Ⅱ）當時,求證:
（Ⅲ）若函數滿足：
求證：

Answer 1

（1）；（2）見解析；（3）證明：見解析。

,兩邊加得: ,
 是以2為公比, 為首項的等比數列．   
---------① 
由兩邊減得:
 是以為公比, 為首項的等比數列．           
-----------②
①-②得:   所以,所求通項為
（2）當為偶數時,

當為奇數時,,,又為偶數
由（1）知,
（3）證明：

又