Question

（1）利用“五點法”畫出函數f(x)=sin

1

2

x在長度為一個周期的閉區間的簡圖
（2）求函數f（x）的單調減區間

Answer 1

分析：（1）分別令

1

2

x的值取0，

π

2

，π，

3π

2

，2π，求出對應的x及f（x）值，然后利用“五點法”描出正弦型函數在一個周期上的五個關鍵點，進而即可得到函數f(x)=sin

1

2

x在長度為一個周期的閉區間的簡圖
（2）根據函數的圖象，我們易分析出一個周期上函數的單調遞減區間，加上周期后，即可得到函數f（x）的單調減區間．

解答：解：（1）令

1

2

x的值取0，

π

2

，π，

3π

2

，2π，列表得：

1 2 x	0	π 2	π	3π 2	2π
x	0	π	2π	3π	4π
f(x)=sin 1 2 x	0	1	0	-1	0

函數f(x)=sin

1

2

x在長度為一個周期的閉區間的簡圖如下圖所示：

（2）由圖可知在[π，3π]上函數為減函數，
又∵函數f(x)=sin

1

2

x的周期為4π，
∴則函數的單調區間為[π+4kπ，3π+4kπ]，（k∈Z）

點評：本題考查的知識點是五點法作函數y=Asin（ωx+φ）的圖象正弦函數的單調性，其中利用五點法作出函數f(x)=sin

1

2

x的圖象，是解答本題的關鍵．