Question

已知函數(shù)y=2sin(3x+

π

2

)
（1）利用五點(diǎn)法作出函數(shù)在x∈[-

π

6

，

π

2

]上的圖象．
（2）當(dāng)x∈R時(shí)，求f（x）的最小正周期；
（3）當(dāng)x∈R時(shí)，求f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；
（4）當(dāng)x∈R時(shí)，求f（x）圖象的對(duì)稱軸方程，對(duì)稱中心坐標(biāo)．

Answer 1

分析：利用三角函數(shù)的圖象研究函數(shù)的性質(zhì)即可．

解答：解：（1）

x	- π 6	0	π 6	π 3	π 2
3x+ π 2	0	π 2	π	3π 2	2π
y=2sin(3x+ π 2 )	0	2	0	-2	0

（2）三角函數(shù)的周期T=

2π

3

．
（3）由2kπ+

π

2

≤3x+

π

2

≤2kπ+

3π

2

，得

2kπ

3

≤3≤

2kπ

3

+

π

3

，即函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為[

2kπ

3

，

π

3

+

2kπ

3

](k∈Z)．
（4）由3x+

π

2

=

π

2

+kπ，解得x=

kπ

3

(k∈Z)，由3x+

π

2

=kπ，得x=

kπ

3

-

π

6

，即對(duì)稱中心為（

kπ

3

-

π

6

，0）．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，要求熟練掌握相應(yīng)的三角函數(shù)的性質(zhì)．