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（本小題滿分14分）設甲、乙兩套試驗方案在一次試驗中成功的概率均為p，且這兩套試驗方案中至少有一套試驗成功的概率為0．51，假設這兩套試驗方案在試驗過程中，相互之間沒有影響．，設試驗成功的方案的個數為

．（Ⅰ）求p的值；（Ⅱ）求

的數學期望E

與方差D

．

(Ⅰ) 0.3 (Ⅱ) E

=0.6，D

=0．42

（I）記這兩套試驗方案在一次試驗中均不成功的事件為A，則至少有一套試驗成功的事件為

由題意，這兩套試驗方案在一次試驗中不成功的概率均為1－p．
所以，

，從而，

令

（II）ξ的取值為0，1，2．

所以ξ的分布列為

ξ	0	1	2
P	0．49	0．42	0．09

ξ的數學期望

=0．42

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位同學參加某種形式的競賽，競賽規則規定：每位同學必須從甲、乙兩道

題中任選一題作答，選甲題答對得

分，答錯得

分；選乙題答對得

分，答錯得

分．若

位同學的總分為

，求這

位同學不

同得分情況的種數。

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有A、B兩種鋼筋，從中取等量樣品檢查它們的抗拉強度，指標如下：

	110	120	125	130	135
P	0.1	0.2	0.4	0.1	0.2

	100	115	125	130	145
P	0.1	0.2	0.4	0.1	0.2

其中

、

分別表示A、B兩種鋼筋的抗拉強度，試比較A、B兩種鋼筋哪一種質量較好

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(本小題滿分12分) 不透明盒中裝有10個形狀大小一樣的小球，其中有2個小球上標有數字1，有3個小球上標有數字2，還有5個小球上標有數字3．取出一球記下所標數字后放回，再取一球記下所標數字，共取兩次．設兩次取出的小球上的數字之和為ξ．
(Ⅰ)求隨機變量ξ的分布列； (Ⅱ)求隨機變量ξ的期望Eξ．

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（本小題滿分12分）
在一次籃球練習課中，規定每人最多投籃5次，若投中2次就稱為“通過”，若投中3次就稱為“優秀”并停止投籃．已知甲每次投籃投中的概率是

．
（I）求甲恰好投籃3次就通過的概率；
（II）設甲投籃投中的次數為

，求隨機變量

的分布列及數學期望E

．

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廣西從今年秋學期開始進行高中新課程教學改革，八月份在南寧舉行一次數學新課程研討會，共邀請全區四城市50名一線教師參加，來自全區四城市的教師人數如下表所示：

城市	南寧市	柳州市	梧州市	桂林市
人數	20	15	5	10

（1）從這50名教師中隨機選出2名，求2人來自同一城市的概率；
（2）若指定從南寧市或柳州市中隨機選出2名教師發言，設發言人來自南寧市的教師人數為ξ，求隨機變量ξ的分布列和數學期望．

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如圖是一個從A→B的”闖關”游戲．規則規定：每過一關前都要拋擲一個在各面上分別標有1，2，3，4的均勻的正四面體．在過第n（n=1，2，3）關時，需要拋擲n次正四面體，如果這n次面朝下的數字之和大于2ⁿ，則闖關成功．
（1）求闖第一關成功的概率；
（2）記闖關成功的關數為隨機變量X，求X的分布列和期望．