【題目】已知函數f（x）= 
，點A、B是函數f（x）圖象上不同兩點，則∠AOB（O為坐標原點）的取值范圍是（ ）
A.（0， 
）
B.（0， ]
C.（0， 
）
D.（0， ]
【答案】A
【解析】解：當x≤0時，由y= 
得y2﹣9x2=1，（x≤0），此時對應的曲線為雙曲線，雙曲線的漸近線為y=﹣3x，此時漸近線的斜率k1=﹣3， 當x＞0時，f（x）=1+xex﹣1 ， 當過原點的直線和f（x）相切時，設切點為（a，1+aea﹣1），
函數的導數f′（x）=ex﹣1+xex﹣1=（x+1）ex﹣1 ，
則切線斜率k2=f′（a）=（a+1）ea﹣1 ，
則對應的切線方程為y﹣（1+aea﹣1）=（1+a）ea﹣1（x﹣a），
即y=（1+a）ea﹣1（x﹣a）+1+aea﹣1 ，
當x=0，y=0時，（1+a）ea﹣1（﹣a）+1+aea﹣1=0，
即a2ea﹣1+aea﹣1=1+aea﹣1 ，
即a2ea﹣1=1，得a=1，此時切線斜率k2=2，
則切線和y=﹣3x的夾角為θ，
則tanθ=| 
|= 
，則θ= 
，
故∠AOB（O為坐標原點）的取值范圍是（0， ），
故選：A．
學練快車道快樂假期寒假作業系列答案
新思維寒假作業系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，四邊形ABCD中，△BCD為正三角形，AD=AB=2， 
，AC與BD中心O點，將△ACD沿邊AC折起，使D點至P點，已知PO與平面ABCD所成的角為60°． 
（1）求證：平面PAC⊥平面PDB；
（2）求已知二面角A﹣PB﹣D的余弦值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】一個總體分為A，B兩層，其個體數之比為5：1，用分層抽樣方法從總體中抽取一個容量為12的樣本，已知B層中甲、乙都被抽到的概率為 
，則總體中的個數為 ．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知直線l的參數方程為 
（t為參數），以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為2ρ2﹣ρ2cos2θ=12．若曲線C的左焦點F在直線l上，且直線l與曲線C交于A，B兩點．
（1）求m的值并寫出曲線C的直角坐標方程；
（2）求 
的值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知數列{an}的前n項和為Sn ， 且Sn=2an﹣n．
（Ⅰ）證明數列{an+1}是等比數列，求數列{an}的通項公式；
（Ⅱ）記bn= 
+ 
，求數列{bn}的前n項和Tn ．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】為了解某工廠
和
兩車間工人掌握某技術情況，現從這兩車間工人中分別抽查
名和
名工人，經測試，將這
名工人的測試成績編成的莖葉圖。若成績在
以上(包括)定義為“良好”，成績在以下定義為“合格”。已知車間工人的成績的平均數為
，車間工人的成績的中位數為
.
(1)求
,
的值；
(2)求車間工人的成績的方差；
(3)在這名工人中，用分層抽樣的方法從 “良好”和“及格”中抽取
人，再從這人中選
人,求至少有一人為“良好”的概率。
（參考公式：方差
）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某學生對其親屬30人的飲食習慣進行了一次調查，并用下圖所示的莖葉圖表示30人的飲食指數．(說明：圖中飲食指數低于70的人，飲食以蔬菜為主；飲食指數高于70的人，飲食以肉類為主)
(1)根據以上數據完成下面的2×2列聯表：
主食 蔬菜 | 主食 肉類 | 總計 | |
50歲以下 | |||
50歲以上 | |||
總計 |
(2)能否在犯錯誤的概率不超過0.010的前提下認為“其親屬的飲食習慣與年齡有關”？并寫出簡要分析．
附參考公式：
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