【題目】設
，過定點A的動直線
和過定點B的動直線
交于點
，則
的最大值是________________
【答案】
【解析】
可得直線分別過定點（0，0）和（1，3）且垂直，可得|PA|2+|PB|2=10．三角換元后，由三角函數的知識可得
PA+PB的最大值．
由題意可得A（0，0），由于直線mx﹣y﹣m+3=0，即 m（x﹣1）﹣y+3=0，顯然經過定點B（1，3），
注意到動直線x+my=0和動直線mx﹣y﹣m+3=0始終垂直，P又是兩條直線的交點，
則有PA⊥PB，∴|PA|2+|PB|2=|AB|2=10．
設∠ABP=θ，則|PA|=
sinθ，|PB|=cosθ．
∵|PA|≥0且|PB|≥0，可得θ∈[0，
]，
∴|PA|+|PB|=
sinθ+cosθ=2[
sinθ+
cosθ）=2sin（θ+
），
∵θ∈[0，]，∴θ+∈[，
]，∴當θ+=時，2sin（θ+）取得最大值為 2，
故答案為：2．
名校課堂系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）= 
sinωxcosωx﹣cos2ωx﹣ 
（ω＞0，x∈R）的圖象上相鄰兩個最高點的距離為π．
（Ⅰ）求函數f（x）的單調遞增區間；
（Ⅱ）若△ABC三個內角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且c= 
，f（C）=0，sinB=3sinA，求a，b的值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）=﹣x3+ax2+bx+c圖象上的點P（1，﹣2）處的切線方程為y=﹣3x+1．
（1）若函數f（x）在x=﹣2時有極值，求f（x）的表達式
（2）若函數f（x）在區間[﹣2，0]上單調遞增，求實數b的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）=sin
+
cos ， x∈R．
（1）求函數f（x）的最小正周期，并求函數f（x）在x∈[﹣2π，2π]上的單調遞增區間；
（2）函數f（x）=sinx（x∈R）的圖象經過怎樣的平移和伸縮變換可以得到函數f（x）的圖象．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖是函數y=f（x）的導函數y=f′（x）的圖象，給出下列命題：
①﹣3是函數y=f（x）的極值點；
②﹣1是函數y=f（x）的最小值點；
③y=f（x）在x=0處切線的斜率小于零；
④y=f（x）在區間（﹣3，1）上單調遞增．
則正確命題的序號是 ． 
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知圓O：x2+y2=4．
（1）已知點P（1，
），求過點P的圓O的切線方程；
（2）已知點Q（2，3），過點Q作圓O的兩條切線，切點分別為A，B，求經過A，B的直線方程．
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