Question

觀察以下各等式：
，
，
．
分析上述各式的共同特點，請寫出一個能反映一般規律的等式    ．

Answer 1

【答案】分析：觀察所給的等式，等號左邊是sin²30°+cos²60°+sin30°cos60°=…規律應該是sin²α+cos²（30°+α）+sinαcos（30°+α），右邊的式子：，寫出結果．
解答：解：觀察以下各等式：
，
，
．
分析上述各式的共同特點，左邊是二項的正弦和余弦的平方和加上正弦與余弦的積，其中一個角等于另一個加上30°，右邊都是．
從而寫出一個能反映一般規律的等式 ，其中β=α+30°，
故答案為：，其中β=α+30°．
點評：本題考查歸納推理，考查觀察、分析、歸納的能力，從所給式子出發，通過觀察、類比、猜想出一般規律，不需要證明結論，該題著重考查了類比的能力．