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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
（12分）定義
的“倒平均數(shù)”為
，已知數(shù)列
前
項(xiàng)的“倒平均數(shù)”為
．
（1）記
，試比較
與
的大小；
（2）是否存在實(shí)數(shù)
，使得當(dāng)
時(shí)，
對(duì)任意
恒成立？若存在,求出最大的實(shí)數(shù)；若不存在，說明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
（14分）已知等比數(shù)列
的各項(xiàng)均為正數(shù)，且公比不等于1，數(shù)列
對(duì)任意正整數(shù)n，均有：
成立，又
。
（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和
；
（Ⅱ）在數(shù)列中依次取出第1項(xiàng)，第2項(xiàng)，第4項(xiàng)，第8項(xiàng)，……，第
項(xiàng)，……，組成一個(gè)新數(shù)列
，求數(shù)列的前n項(xiàng)和
；
（Ⅲ）當(dāng)
時(shí)，比較與的大小。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年上海市靜安區(qū)高三上學(xué)期期末考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題
（1）設(shè)
、
是不全為零的實(shí)數(shù)，試比較
與
的大小；
（2）設(shè)
為正數(shù)，且
，求證：
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年福建省泉州四校高三第二次聯(lián)考考試?yán)砜茢?shù)學(xué) 題型：解答題
（本小題滿分14分）已知數(shù)列
滿足
，數(shù)列
滿足
，數(shù)列
滿足
．
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）試比較
與
的大小，并說明理由；
（3）我們知道數(shù)列如果是等差數(shù)列，則公差
是一個(gè)常數(shù)，顯然在本題的數(shù)列中，
不是一個(gè)常數(shù)，但是否會(huì)小于等于一個(gè)常數(shù)
呢? 若會(huì)，求出的取值范圍；若不會(huì)，請(qǐng)說明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年山東省淄博市高三第一學(xué)期期末數(shù)學(xué)理卷 題型：解答題
(本小題滿分12分) 已知各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列
滿足: 
（
），且
.
（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
（Ⅱ）證明:
（）
（Ⅲ）若，令
，設(shè)數(shù)列
的前
項(xiàng)和為
（），試比較
與
的大小.
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與
的大小． 
