Question

如圖,四棱錐S-ABCD的底面是矩形，AB1，AD2，SA1，   且SA⊥底面ABCD，若P為直線BC上的一點，使得．
（1）求證：P為線段BC的中點；
（2）求點P到平面SCD的距離．

Answer 1

建立如圖所示的空間直角坐標系,
則 A(0,0,0)，B(1,0,0)，C(1,2,0)，D(0,2,0)，S(0,0,1)， ………1分
設P(1, , 0)                      
(1) ，   ………3分
且          則
即              ………5分
∴    因此P為線段BC的中點．   ……6分
(2) 設是平面SCD的一個法向量，

由(1)知：,
由, 得
∴ , 取, 則     得        ………9分
設點P到平面SCD的距離為,則
因此點P到平面SCD的距離為．

略