Question

過雙曲線的右頂點(diǎn)A作斜率為-1的直線，該直線與雙曲線的兩條漸近線的交點(diǎn)分別為B，C．若，則雙曲線的離心率是

A、        B、            C、        D、

 

Answer 1

【答案】

C  

【解析】

試題分析：直線l：y=-x+a與漸近線l₁：bx-ay=0交于B（），l與漸近線l₂：bx+ay=0交于C（），A（a，0），∴），），

∵，∴，b=2a，∴c²-a²=4a²，

∴e²==5，∴e=，故選C．

考點(diǎn)：平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算，雙曲線的幾何性質(zhì)。

點(diǎn)評(píng)：中檔題，通過確定直線l和兩個(gè)漸進(jìn)線的交點(diǎn)，進(jìn)而表示出，利用得到a,b,c,e的關(guān)系。