已知函數(shù)
.
（1）當
時，求函數(shù)
的單調區(qū)間；
（2）若
時，函數(shù)在閉區(qū)間
上的最大值為
，求
的取值范圍.
（1）單調增區(qū)間分別為
，
，單調減區(qū)間為
；（2）
.
解析試題分析：本題主要考查導數(shù)的運算，利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性、極值、最值以及不等式的基礎知識，考查分類討論思想，考查綜合運用數(shù)學知識和方法分析問題解決問題的能力和計算能力.第一問，當時，函數(shù)解析式中沒有參數(shù)，直接求導，令導數(shù)大于0和小于0，分別解出函數(shù)的單調增區(qū)間和單調減區(qū)間；第二問，因為
的兩個根是和1，所以需要討論和1的大小，分3種情況進行討論，分別列表判斷函數(shù)的單調性、極值、最值，求出函數(shù)在閉區(qū)間上的最大值判斷是否等于，求出的取值范圍.
試題解析：
2分
（1）當時，
當
或
時，
,
當
，
，
所以
的單調增區(qū)間分別為，， 5分的單調減區(qū)間為.
（2）（Ⅰ）當
時，
，在 
上單調遞增，最大值為
（Ⅱ）當
時，列表如下：
．
在
上為增函數(shù)，求實數(shù)
的取值范圍；
且
時，證明： 
.
.
時，求函數(shù)
的單調區(qū)間；
上為減函數(shù)，求實數(shù)
的取值范圍；
時，不等式
恒成立，求實數(shù)
，
其中
是函數(shù)
的極值點，求實數(shù)
的值；
（
為自然對數(shù)的底數(shù)）都有
成立，求實數(shù)
，曲線
通過點(0，2a+3)，且在
處的切線垂直于y軸．
，求g(x)的最大值及相應x值．
（其中
，e是自然對數(shù)的底數(shù)）．
，試判斷函數(shù)
在區(qū)間
上的單調性；
，
（
），求k的取值范圍；
．
（
為自然對數(shù)的底數(shù)）。
，求函數(shù)
的單調區(qū)間；
，使函數(shù)
上是單調增函數(shù)？若存在，求出
，又
，
．
，求
的最小值；
在區(qū)間
上為增函數(shù)，求實數(shù)
的取值范圍；
恰好能作函數(shù)
圖象的兩條切線，并且兩切線的傾斜角互補，求實數(shù)
的圖象在與
軸交點處的切線方程是
.
的解析式；
，若
的極值存在，求實數(shù)
的取值范圍以及函數(shù)