Question

已知函數f（x）的圖象是連續不斷的，x、f（x）的對應關系如表： x 1 2 3 4 5 6 f（x） 136.13 15.55 -3.92 10.88 -52.48 -232.06 則函數f（x）存在零點的個數為（　　）

• A、1
• B、2
• C、3
• D、4

Answer 1

分析：根據函數值的符號，利用根的存在性定理進行判斷即可．

解答：解：由表格中的數值可知，f（1）＞0，f（2）＞0，f（3）＜0，f（4）＞0，f（5）＜0，f（6）＜0，
∴f（2）f（3）＜0，f（3）f（4）＜0，f（4）f（5）＜0，
∴根據根的存在性定理可知，
在區間（2，3），（3，4）和（4，5）內都存在一個零點，
∴函數f（x）存在零點的個數為3個，
故選：C．

點評：本題主要考查函數零點個數的判斷，利用函數值的符號，結合根的存在性定理是解決本題 的關鍵，比較基礎．