Question

在平面幾何中，有如下結(jié)論：三邊相等的三角形內(nèi)任意一點到三角形三邊的距離之和為定值。拓展到空間，類比平面幾何的上述結(jié)論，可得：四個面均為等邊三角形的四面體內(nèi)任意一點_________________________________

Answer 1

到四面體的四個面的距離之和為定值

由平面圖形的性質(zhì)向空間物體的性質(zhì)進行類比時，常用的思路有：由平面圖形中點的性質(zhì)類比推理出空間里的線的性質(zhì)，由平面圖形中線的性質(zhì)類比推理出空間中面的性質(zhì)，由平面圖形中面的性質(zhì)類比推理出空間中體的性質(zhì)．故我們可以根據(jù)已知中平面幾何中，關(guān)于“三邊相等的三角形內(nèi)任意一點到三邊的距離之和為定值”，推斷出一個空間幾何中一個關(guān)于四個面均為等邊三角形的四面體的性質(zhì)
解：由平面中關(guān)于點到線的距離的性質(zhì)：“三邊相等的三角形內(nèi)任意一點到三邊的距離之和為定值”，
根據(jù)平面上關(guān)于線的性質(zhì)類比為空間中關(guān)于面的性質(zhì)，
我們可以推斷在空間幾何中有：
“四個面均為等邊三角形的四面體內(nèi)任意一點 到四個面的距離之和為定值”
故答案為：到四個面的距離之和為定值．