Question

設(shè)函數(shù)f（x）=-2x³-x+1，x∈[m，n]且f（m）f（n）＜0則方程f（x）=0在[m，n]上（　　）

Answer 1

分析：先根據(jù)導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)f（x）在區(qū)間[m，n]上單調(diào)減，再由零點(diǎn)的判定定理可得答案．

解答：解：∵f′（x）=-6x²-1＜0，
∴f（x）在區(qū)間[m，n]上是減函數(shù)，又f（m）•f（n）＜0，
故方程f（x）=0在區(qū)間[m，n]上有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)根，
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)零點(diǎn)的判定定理的應(yīng)用，做這種題時(shí)還要結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行判斷，屬于中檔題．