Question

已知向量

a

=(x，1)，

b

=(x，tx+2)．若函數(shù)f(x)=

a

•

b

在區(qū)間[-1，1]上不是單調函數(shù)，則實數(shù)t的取值范圍是

（-2，2）

．

Answer 1

分析：由

a

=(x，1)，

b

=(x，tx+2)，知函數(shù)f(x)=

a

•

b

=x²+tx+2，故f（x）的對稱軸是x=-

t

2

，由函數(shù)f(x)=

a

•

b

在區(qū)間[-1，1]上不是單調函數(shù)，知-1＜-

t

2

＜1，由此能求出實數(shù)t的取值范圍．

解答：解：∵

a

=(x，1)，

b

=(x，tx+2)，
∴函數(shù)f(x)=

a

•

b

=x²+tx+2，
∴f（x）的對稱軸是x=-

t

2

，
∵函數(shù)f(x)=

a

•

b

在區(qū)間[-1，1]上不是單調函數(shù)，
∴-1＜-

t

2

＜1，
解得-2＜t＜2，
故答案為：（-2，2）．

點評：本題考查平面向量的數(shù)量積的運算，是基礎題．解題時要認真審題，仔細解答，注意合理地進行等價轉化．