【題目】已知函數
在區間
上有最大值0，最小值
，
（1）求實數
的值；
（2）若關于x的方程
在
上有解，求實數k的取值范圍；
（3）若
，如果對任意
都有
，試求實數a的取值范圍。
【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】
（1）由二次函數性質可知
在區間
上單調遞增，從而得
，解方程組求解即可；
（2）令
，則
，轉化為關于t的方程
在區間上有解，記
，由
的范圍，可得
，即可得解；
（3）分析條件可得
恒成立，當
時，顯然成立，當
時，轉化為
恒成立，即
恒成立，從而轉化為求不等式中函數的最值，即可得解.
（1）因為
，為開口向上的拋物線，對稱軸為
所以在區間上單調遞增，
所以 ，即
，解得
（2）因為
，得關于x的方程
在
上有解.
令，則，轉化為關于t的方程在區間上有解.
記，易證它在上單調遞增，
所以
，即，解得.
（3）由條件得
，因為對任意
都有
，即恒成立.
當時，顯然成立，
當時，轉化為恒成立，
即
恒成立.
因為，得
，所以當
時，
取得最大值是
，得
；
當時，
取得最小值是
，得
綜上可知，a的取值范圍是
.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設函數f（x）=|x﹣4|，g（x）=|2x+1|．
（1）解不等式f（x）＜g（x）；
（2）若2f（x）+g（x）＞ax對任意的實數x恒成立，求a的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在底面為正方形的四棱錐P－ABCD中，側棱PD⊥底面ABCD，PD＝DC，點E是線段PC的中點．
（1）求異面直線AP與BE所成角的大小；
（2）若點F在線段PB上，使得二面角F－DE－B的正弦值為
，求
的值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某城市為了解游客人數的變化規律，提高旅游服務質量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期間月接待游客量（單位：萬人）的數據，繪制了下面的折線圖．
2014年 2015年 2016年
根據該折線圖，下列結論錯誤的是( )
A. 年接待游客量逐年增加
B. 月接待游客量逐月增加
C. 各年的月接待游客量高峰期大致在7，8月
D. 各年1月至6月的月接待游客量相對于7月至12月，波動性更小，變化比較平穩
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某創業團隊擬生產
兩種產品，根據市場預測，
產品的利潤與投資額成正比（如圖1），
產品的利潤與投資額的算術平方根成正比(如圖2).(注: 利潤與投資額的單位均為萬元)
（注：利潤與投資額的單位均為萬元）
(1)分別將兩種產品的利潤
、
表示為投資額
的函數；
(2)該團隊已籌集到10 萬元資金，并打算全部投入兩種產品的生產，問:當產品的投資額為多少萬元時，生產兩種產品能獲得最大利潤，最大利潤為多少?
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】(2017全國Ⅱ,文19)海水養殖場進行某水產品的新、舊網箱養殖方法的產量對比,收獲時各隨機抽取了100個網箱,測量各箱水產品的產量(單位:kg),其頻率分布直方圖如下:
舊養殖法
新養殖法
(1)記A表示事件“舊養殖法的箱產量低于50 kg”,估計A的概率;
(2)填寫下面列聯表,并根據列聯表判斷是否有99%的把握認為箱產量與養殖方法有關;
箱產量<50 kg | 箱產量≥50 kg | |
舊養殖法 | ||
新養殖法 |
(3)根據箱產量的頻率分布直方圖,對這兩種養殖方法的優劣進行比較.
附:
,
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