Question

【題目】已知,當(dāng)點在的圖象上運動時，點在函數(shù)的圖象上運動().

(Ⅰ)求和的表達式；

(Ⅱ)已知關(guān)于的方程有實根，求實數(shù)的取值范圍；

(Ⅲ)設(shè),函數(shù)的值域為，求實數(shù)的值.

Answer 1

【答案】（Ⅰ），；（Ⅱ）；（Ⅲ）.

【解析】

試題分析：（Ⅰ）根據(jù)題意，聯(lián)立，從而可得解.由，得，從而可得，同理可求得；（Ⅱ）由（Ⅰ）得，即，分離參數(shù)得，再由換元法求二次函數(shù)的最值，從而問題可得解；（Ⅲ）由（Ⅰ）、（Ⅱ）可求得函數(shù)的解析式，并對函數(shù)的單調(diào)性進行判斷，利用函數(shù)單調(diào)性求函數(shù)的最值，由題意，可建立關(guān)于的方程組，從而可得解.

試題解析：(Ⅰ)由得，

. …… 2分

由得，

. …… 4分

(Ⅱ)方程有實根，

分離得. …… 6分

設(shè) …… 8分

(Ⅲ)，

下面證明在上是減函數(shù)

任取，則

即在上遞減，故在在上遞減 …… 10分

，即，解得，

故. …… 12分