Question

【題目】若直線a上的所有點到兩條直線m、n的距離都相等，則稱直線a為“m、n的等距線”．在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F、G、H分別是所在棱中點，M、N分別為EH、FG中點，則在直線MN，EG，FH，B1D中，是“A1D1、AB的等距線”的條數為（　　）

A.1
B.2
C.3
D.4

Answer 1

【答案】B
【解析】解：以D為原點，DA為x軸，DC為y軸，DD1為z軸，建立空間直角坐標系，
設正方體ABCD﹣A1B1C1D1中棱長為2，
∵E、F、G、H分別是所在棱中點，M、N分別為EH、FG中點，
∴M（1，0，1），N（1，2，1），E（2，0，1），G（0，2，1），
F（2，2，1），H（0，0，1），B1（2，2，2），D（0，0，0），
A1（2，0，2），D1（0，0，2），A（2，0，0），B（2，2，0），
則MN到AB的距離為AM= ，

異面直線A1D1與MN的公共法向量=（0，0，2），
∴MN與A1D1的距離 ， ∴直線MN不是“A1D1、AB的等距線”；
異面直線A1D1與G的公共法向量 ，
∴EG與A1D1的距離d1= ，
異面直線AB與G的公共法向量
∴EG與EA的距離d2= ，
∴EG是“A1D1、AB的等距線”；
同理，FH是“A1D1、AB的等距線”；B1D不是“A1D1、AB的等距線”．
故選：B．