Question

(14分) 已知函數，

（1）若函數為奇函數，求的值。

（2）若，有唯一實數解，求的取值范圍。

（3）若，則是否存在實數（）,使得函數的定義域和值域都為。若存在，求出的值；若不存在，請說明理由

 

Answer 1

【答案】

解：（1）為奇函數   

          

（2）

          

          令，則問題轉化為方程在上有唯一解。

        令，則

        

   （3）法一：不存在實數、滿足題意。

        

            在上是增函數 

   在上是增函數

            假設存在實數、滿足題意，有

                  

                    

            式左邊，右邊，故式無解。

            同理式無解。

            故不存在實數、滿足題意。

            法二：不存在實數、滿足題意。

            易知

            在上是增函數  

  在上是增函數

            假設存在實數、滿足題意，有

            即、是方程的兩個不等負根。

            由   得

            令，

            函數在上為單調遞增函數

            當時，

            而，

            方程在上無解

故不存在實數、滿足題意。

 

【解析】略