【題目】已知點（x，y）是區域
， （n∈N*）內的點，目標函數z=x+y，z的最大值記作zn ． 若數列{an}的前n項和為Sn ， a1=1，且點（Sn ， an）在直線zn=x+y上．
證明：數列{an﹣2}為等比數列
【答案】解：∵目標函數對應直線l：z=x+y，
區域
，（n∈N*）表示以x軸、y軸和直線x+2y=2n為三邊的三角形，
∴當x=2n，y=0時，z的最大值zn=2n
∵（Sn ， an）在直線zn=x+y上
∴zn=Sn+an ， 可得Sn=2n﹣an ，
當n≥2時，可得an=Sn﹣Sn﹣1=（2n﹣an）﹣[2（n﹣1）﹣an﹣1]
化簡整理，得2an=an﹣1+2
因此，an﹣2=
（an﹣1+2）﹣2=（an﹣1﹣2）
當n=1時，an﹣2=a1﹣2=﹣1
∴數列{an﹣2}是以﹣1為首項，公比q=的等比數列；
【解析】根據線性規劃原理，可得z的最大值zn=2n，從而得到Sn=2n﹣an ． 運用數列前n項和Sn與an的關系，算出2an=an﹣1+2，由此代入數列{an﹣2}再化簡整理，即可得到{an﹣2}是以﹣1為首項，公比q=的等比數列；
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解等比關系的確定的相關知識，掌握等比數列可以通過定義法、中項法、通項公式法、前n項和法進行判斷．
天天向上一本好卷系列答案
小學生10分鐘應用題系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知平面內一動點
與兩定點
和
連線的斜率之積等于
.
（Ⅰ）求動點
的軌跡
的方程；
（Ⅱ）設直線
： 
（
）與軌跡
交于
、
兩點，線段
的垂直平分線交
軸于點
，當
變化時，求
面積的最大值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）=x3+ax2+bx+c，曲線y=f（x）在點x=0處的切線為l：4x+y﹣5=0，若x=﹣2時，y=f（x）有極值．
（1）求a，b，c的值；
（2）求y=f（x）在[﹣3，1]上的最大值和最小值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】給出50個數，1，2，4，7，11，…，其規律是：第1個數是1，第2個數比第1個數大1，第3個數比第2個數大2，第4個數比第3個數大3，…，以此類推．要求計算這50個數的和．將右邊給出的程序框圖補充完整，
（1）___________________ （2）_______________________
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某商場一年購進某種貨物900噸，每次都購進x噸，運費為每次9萬元，一年的總存儲費用為9x萬元．
（1）要使一年的總運費與總存儲費用之和最小，則每次購買多少噸？
（2）要使一年的總運費與總存儲費用之和不超過585萬元，則每次購買量在什么范圍？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某班級舉行一次知識競賽活動，活動分為初賽和決賽兩個階段。現將初賽答卷成績（得分均為整數，滿分為100分）進行統計，制成如下頻率分布表．
分數（分數段） | 頻數（人數） | 頻率 |
[60，70） | ① | 0.16 |
[70，80） | 22 | ② |
[80，90） | 14 | 0.28 |
[90，100] | ③ | ④ |
合 計 | 50 | 1 |
（1）填充頻率分布表中的空格（在解答中直接寫出對應空格序號的答案）；
（2）決賽規則如下：參加決賽的每位同學依次口答4道小題，答對2道題就終止答題，并獲得一等獎。如果前三道題都答錯，就不再答第四題。某同學進入決賽，每道題答對的概率
的值恰好與頻率分布表中不少于80分的頻率的值相同．
①求該同學恰好答滿4道題而獲得一等獎的概率；
②記該同學決賽中答題個數為
，求的分布列及數學期望．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某公司一年經銷某種商品，年銷售量400噸，每噸進價5萬元，每噸銷售價8萬元．全年進貨若干次，每次都購買x噸，運費為每次2萬元，一年的總存儲費用為2x萬元．
（1）求該公司經銷這種商品一年的總利潤y與x的函數關系；
（2）要使一年的總利潤最大，則每次購買量為多少？并求出最大利潤．
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