Question

如圖，在△ABC中，CD是∠ACB的平分線，△ACD的外接圓交于BC于點(diǎn)E，AB＝2AC．

（Ⅰ）求證：BE＝2AD；
（Ⅱ）當(dāng)AC＝1,EC＝2時(shí)，求AD的長(zhǎng)．

Answer 1

（Ⅰ）詳見(jiàn)解析;（Ⅱ）.

試題分析：（Ⅰ）要證明,注意到是的平分線，等角對(duì)等弦,可連接,則,可證,又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824022639112586.png" style="vertical-align:middle;" />,可證即可,由圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)可證;（Ⅱ）根據(jù)割線定理,建立的方程,解出即可.
試題解析：（Ⅰ）連接,因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824022639206555.png" style="vertical-align:middle;" />是圓的內(nèi)接四邊形，所以，又，所以，即有，又，所以，又是的平分線，
所以，從而.

（Ⅱ）由條件的設(shè)，根據(jù)割線定理得,即，所以即
解得，或（舍去），即