Question

【題目】已知向量 =（3，﹣4）， =（6，﹣3）， =（5﹣m，﹣（3+m））．
（1）若點A，B，C能構成三角形，求實數m應滿足的條件；
（2）若△ABC為直角三角形，且∠A為直角，求實數m的值．

Answer 1

【答案】
（1）解：若點A、B、C能構成三角形，則這三點不共線，

∵ ，故知3（1﹣m）≠2﹣m

∴實數 時，滿足條件

（2）解：若△ABC為直角三角形，且∠A為直角，則 ，

∴3（2﹣m）+（1﹣m）=0

解得

【解析】（1）根據三點構成三角形的條件，即只要三點不共線，根據共線的條件確定出m的值，從而解出A、B、C能構成三角形時，實數m滿足的條件；（2）將幾何中的角為直角轉化為向量的語言，通過向量的數量積為零列出關于實數m的方程，求解出實數m．
【考點精析】通過靈活運用數量積判斷兩個平面向量的垂直關系，掌握若平面的法向量為，平面的法向量為，要證，只需證，即證;即：兩平面垂直兩平面的法向量垂直即可以解答此題．