Question

某單位設(shè)計(jì)的兩種密封玻璃窗如圖所示：圖1是單層玻璃，厚度為8 mm；圖2是雙層中空玻璃，厚度均為4 mm，中間留有厚度為的空氣隔層．根據(jù)熱傳導(dǎo)知識，對于厚度為的均勻介質(zhì)，兩側(cè)的溫度差為，單位時(shí)間內(nèi)，在單位面積上通過的熱量，其中為熱傳導(dǎo)系數(shù)．假定單位時(shí)間內(nèi)，在單位面積上通過每一層玻璃及空氣隔層的熱量相等．（注：玻璃的熱傳導(dǎo)系數(shù)為，空氣的熱傳導(dǎo)系數(shù)為．）
（1）設(shè)室內(nèi)，室外溫度均分別為，，內(nèi)層玻璃外側(cè)溫度為，外層玻璃內(nèi)側(cè)溫度為，且．試分別求出單層玻璃和雙層中空玻璃單位時(shí)間內(nèi)，在單位面積上通過的熱量（結(jié)果用，及表示）；
（2）為使雙層中空玻璃單位時(shí)間內(nèi)，在單位面積上通過的熱量只有單層玻璃的4%，應(yīng)如何設(shè)計(jì)的大小？

Answer 1

（1）（2）當(dāng)mm時(shí)，雙層中空玻璃通過的熱量只有單層玻璃的4%．

解析試題分析：（1）根據(jù)題設(shè)含義以及圖進(jìn)行分析求解；（2）借助第一問的結(jié)論，根據(jù)條件得到等式4%是解題的關(guān)鍵.
試題解析：（1）設(shè)單層玻璃和雙層中空玻璃單位時(shí)間內(nèi)，在單位面積上通過的熱量分別為，，
則，                                       2分
                  6分


．                                               9分
（2）由（1）知，
當(dāng)4%時(shí)，解得（mm）．
答：當(dāng)mm時(shí)，雙層中空玻璃通過的熱量只有單層玻璃的4%．         14分
考點(diǎn)：函數(shù)模型及其應(yīng)用．