精英家教網(wǎng) > 高中數(shù)學(xué) > 題目詳情

函數(shù) $數(shù)學(xué)公式$ 的圖象與其反函數(shù)的圖象有公共點，則實數(shù)a的取值范圍是：________．

a≤ $\text{[math]}$
分析：函數(shù)與反函數(shù)的圖象關(guān)于y=x對稱，想函數(shù) $\text{[math]}$ 的圖象與其反函數(shù)的圖象有公共點，只需函數(shù)與y=x有交點即可．
解答：函數(shù)與反函數(shù)的圖象關(guān)于y=x對稱，且函數(shù) $\text{[math]}$ 是增函數(shù)，
函數(shù) $\text{[math]}$ 的圖象與其反函數(shù)的圖象有公共點必在y=x的直線上，
則 $\text{[math]}$ 有解
就是x²-x+a=0有非負(fù)解，又兩根之和為 1，
故只要△=1-4a≥0即可，解得：a≤ $\text{[math]}$ ；
故答案為a≤ $\text{[math]}$ ．
點評：本題考查反函數(shù)的基本知識，考查計算能力，推理能力，是基礎(chǔ)題．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

16、給出下列4個命題：
①若一個函數(shù)的圖象與其反函數(shù)的圖象有交點，則交點一定在直線y=x上；
②函數(shù)y=f（1-x）的圖象與函數(shù)y=f（1+x）的圖象關(guān)于直線x=1對稱；
③若奇函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于直線x=a對稱，則y=f（x）的周期為2a；
④已知集合A={1，2，3}，B={4，5}，則以A為定義域，以B為值域的函數(shù)有8個．
在上述四個命題中，所有不正確命題的序號是

①②③④

．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列函數(shù)：①y=

7-3x

； ②y=-log₂x； ③y=(

)x； ④y=x³．其中原函數(shù)的圖象與其反函數(shù)的圖象有三個交點的函數(shù)為（　　）

A．①②③

B．①②④

C．②③④

D．①③④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在研究“原函數(shù)圖象與其反函數(shù)的圖象的交點是否在直線y=x上”這個課題時，我們可以分三步進(jìn)行研究：
①首先選取如下函數(shù)：y=2x+1，y=

x+1

，y=-

x+1

；
②求出以上函數(shù)的圖象與其反函數(shù)的圖象的交點坐標(biāo)：y=2x+1與其反函數(shù)y=

x-1

的圖象的交點坐標(biāo)為（-1，-1）；y=

x+1

與其反函數(shù)y=

2-x

的圖象的交點坐標(biāo)為（0，0）、（1，1）；y=-

x+1

與其反函數(shù)y=x²-1（x≤0）的圖象的交點坐標(biāo)為（

，

），（-1，0），（0，-1）；
③觀察分析上述結(jié)果，可得出研究結(jié)論為

．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011屆甘肅省蘭州一中高三期中考試科數(shù)學(xué)卷 題型：填空題

給出下列4個命題：
①若一個函數(shù)的圖象與其反函數(shù)的圖象有交點，則交點一定在直線上；
②函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象關(guān)于直線x=1對稱；
③若奇函數(shù)的圖象關(guān)于直線x=a對稱，則的周期為2a；
④已知集合，則以A為定義域，以B為值域的函數(shù)有8個。
在上述四個命題中，所有不正確命題的序號是。