（本小題滿分12分）
圖1是某種稱為“凹槽”的機械部件的示意圖，圖2是凹槽的橫截面（陰影部分）示意圖，其中四邊形ABCD是矩形，弧CmD是半圓，凹槽的橫截面的周長為4.已知凹槽的強度與橫截面的面積成正比，比例系數為
,設AB=2x,BC=y.
（1）寫出y關于x函數表達式，并指出x的取值范圍；
（2）求當x取何值時，凹槽的強度最大.
（1）
（
）.（2）
。
【解析】
試題分析：（1）易知半圓CmD的半徑為x，故半圓CmD的弧長為
.
所以 
，得
------------4分
依題意知：
得
所以，（）.
-----------6分
（2）依題意，設凹槽的強度為T，橫截面的面積為S，則有
----------------------8分
.
----------10分
因為
, 所以，當時，凹槽的強度最大.
答: 當時，凹槽的強度最大.
--------------12分
考點：函數的實際應用；函數的最值及幾何意義。
點評：本題主要考查數學建模型和解模型的能力，主要涉及了平面圖形的周長，面積及在實際問題中模型的意義．是應用題中的常見題型。
科目：高中數學 來源： 題型：
| ON |
| ON |
| 5 |
| OM |
| OT |
| M1M |
| N1N |
| OP |
| OA |
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科目：高中數學 來源： 題型：
（2009湖南卷文）（本小題滿分12分）
為拉動經濟增長，某市決定新建一批重點工程，分別為基礎設施工程、民生工程和產業建設工程三類，這三類工程所含項目的個數分別占總數的
、
、
.現有3名工人獨立地從中任選一個項目參與建設.求：
（I）他們選擇的項目所屬類別互不相同的概率； w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 
（II）至少有1人選擇的項目屬于民生工程的概率.
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科目：高中數學 來源： 題型：
（本小題滿分12分）
某民營企業生產A，B兩種產品，根據市場調查和預測，A產品的利潤與投資成正比，其關系如圖1，B產品的利潤與投資的算術平方根成正比，其關系如圖2，
（注：利潤與投資單位是萬元）
（1）分別將A，B兩種產品的利潤表示為投資的函數，并寫出它們的函數關系式.（2）該企業已籌集到10萬元資金，并全部投入到A，B兩種產品的生產，問：怎樣分配這10萬元投資，才能使企業獲得最大利潤，其最大利潤為多少萬元.
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，且
。①求
的最大值及最小值；②求