【題目】眾所周知，乒乓球是中國的國球，乒乓球隊(duì)內(nèi)部也有著很嚴(yán)格的競爭機(jī)制，為了參加國際大賽，種子選手甲與三位非種子選手乙、丙、丁分別進(jìn)行一場內(nèi)部對抗賽，按以往多次比賽的統(tǒng)計(jì)，甲獲勝的概率分別為
，
，
，且各場比賽互不影響．
（1）若甲至少獲勝兩場的概率大于
，則甲入選參加國際大賽參賽名單，否則不予入選，問甲是否會(huì)入選最終的大名單？
（2）求甲獲勝場次
的分布列和數(shù)學(xué)期望．
【答案】（1）甲會(huì)入選最終的大名單；（2）分布列見解析，
．
【解析】
試題分析：（1）借助題設(shè)條件運(yùn)用概率的知識(shí)推證；（2）借助題設(shè)運(yùn)用隨機(jī)變量的概率分布和數(shù)學(xué)期望公式求解．
試題解析：
（1）記
與
進(jìn)行對抗賽獲勝的事件分別為
，
至少獲勝兩場的事件為
，
則
，
，
．
由于事件相互獨(dú)立，
所以
，
由于
，所以會(huì)入選最終的大名單．………………6分
（2）獲勝場數(shù)
的可能取值為0,1,2,3，則
，………………7分
，
．
所以
獲勝場數(shù)
的分布列為：
………………………………11分
數(shù)學(xué)期望為
．………………12分
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某班倡議假期每位學(xué)生至少閱讀一本名著，為了解學(xué)生的閱讀情況，對該班所有學(xué)生進(jìn)行了調(diào)查．調(diào)查結(jié)果如下表：
（1）試根據(jù)上述數(shù)據(jù)，求這個(gè)班級(jí)女生閱讀名著的平均本數(shù)；
（2）若從閱讀5本名著的學(xué)生中任選2人交流讀書心得，求選到男生和女生各1人的概率；
（3）試比較該班男生閱讀名著本數(shù)的方差
與女生閱讀名著本數(shù)的方差
的大小（只需寫出結(jié)論）．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】求適合下列條件的直線方程：
(1)經(jīng)過點(diǎn)P(3,2)且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等；
(2)經(jīng)過點(diǎn)A(－1，－3)，傾斜角等于直線y＝3x的傾斜角的2倍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
．
（1）設(shè)
．
①若函數(shù)
在
處的切線過點(diǎn)
，求
的值；
②當(dāng)
時(shí)，若函數(shù)在
上沒有零點(diǎn)，求
的取值范圍．
（2）設(shè)函數(shù)
，且
，求證: 當(dāng)
時(shí)，
．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在直角坐標(biāo)系
中，曲線
：
與直線
（
）交于
，
兩點(diǎn)．
（1）當(dāng)
時(shí)，分別求
在點(diǎn)
和
處的切線方程；
（2）
軸上是否存在點(diǎn)
，使得當(dāng)
變動(dòng)時(shí)，總有
？說明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】設(shè)
，
分別為橢圓
：
（
）的左、右兩個(gè)焦點(diǎn)．
（1）若橢圓
上的點(diǎn)
到
，
兩點(diǎn)的距離之和等于
，求橢圓
的方程和焦點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）設(shè)點(diǎn)
是（1）中所得橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，
，求
的最大值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，直三棱柱
中，
，
，
是
的中點(diǎn)，
是等腰三角形，
為
的中點(diǎn)，
為
上一點(diǎn)．
（I）若
平面
，求
；
（II）平面
將三棱柱分成兩個(gè)部分，求較小部分與較大部分的體積之比．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】設(shè)函數(shù)
．
（1）求
的單調(diào)區(qū)間；
（2）若
為整數(shù), 且當(dāng)
時(shí),
, 求
的最大值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
.
（1）
在
的切線與直線
平行，求
的值；
（2）不等式
對于
的一切值恒成立，求實(shí)數(shù)
的取值范圍.
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